一族运动曲线究竟扫过了多大的面积？

一道高中磁场题之后：如果磁场可以是任意形状，最小面积是多少？

从一串不等式到一个函数：平均数为什么排成这个顺序？

我只是把零补了回来，却撞见了伯努利数：从等次幂求和到 Faulhaber 公式

无限不只是永远数不完：从希尔伯特旅馆到不可数无穷

当宇宙装不下一个数字：从古戈尔、葛立恒数到 TREE(3)

一百万美元买不到答案：千禧年七大数学难题究竟难在哪里？

数学曾三次怀疑自己：从无理数、微积分到集合论悖论

老师说它明显趋近于1，但答案为什么是1/2？——一个会欺骗直觉的泊松极限

人类历史上最美的公式：20 个改变世界的方程

万能计算器

科学请神

拉马努金级数π

第一篇文章

从“圆弧族扫过的磁场区域”出发，把问题抽象成一族随参数变化的曲线究竟覆盖平面中的哪些点。文章依次引出曲线族并集、包络线、参数曲线面积公式、二维参数映射与 Jacobian，并解释为什么包络线与 J=0 其实来自同一个几何退化机制；最后讨论重复覆盖时的面积重数问题，并回到上一篇磁场模型统一理解。

从一道已经找不到原题的高中带电粒子磁场题出发，用 GeoGebra 中的实际构造重新建模：O 不是所有粒子必须经过的公共点，而是粒子离开磁场后再次到达 x 轴时不能越过的最远极限点。由此把任意形状磁场化为每个粒子“最早允许离场”之前的必要圆弧并集，推导其最小面积，并解释临界束宽之后粒子为什么会被迫多转一段、却仍然满足极限条件。

我想解决的并不是“怎样再记住一串平均值不等式”，而是“为什么这些式子本来就应该排在一起”。把它们统一写成幂平均 M_p 后，调和、几何、算术、平方平均只不过是同一个函数在 p=-1,0,1,2 处的四个取值。

从一个最朴素的等次幂累计求和出发，我用待定系数算到 a=10，并因坚持补齐零系数项而看见整列消失的规律，最终沿着有限差分走到了 Faulhaber 公式与伯努利数。

无限不是一个极大的有限数。从希尔伯特旅馆、康托尔对角线、阿列夫数到连续统假设，理解不同层级的无限及其令人反直觉的运算规则。

从古戈尔与幂塔出发，穿过斯奎斯数、葛立恒数、TREE(3)、Busy Beaver 与拉约数，理解人类如何定义远超物质宇宙承载能力的有限大数。

从质数、算法和流体到几何与量子场，逐一拆解七道千禧年大奖难题的直观含义、严格表述、困难所在与最新状态。

三次基础危机没有摧毁数学，反而迫使人类重新定义数、极限、集合与证明，并由此建立更坚固的现代数学。

从指数函数展开式引出的错误直觉出发，用逐项配对证明和中心极限定理严格说明一个始终小于1/2、却从下方趋近1/2的泊松极限。

从欧拉公式到相对论、万有引力与麦克斯韦方程组：20组以极少符号揭示自然与数学深层秩序的伟大公式。

本文章我将带领大家一一拜见人类科学的神祗

本文用高精度数值计算验证拉马努金的圆周率级数，并说明数值验算与严格证明之间的区别。

欢迎来到我的博客！我将记录生活、分享技术发现，并与读者交流想法，期待与大家互动。让我们开始这段写作之旅！